1.11. Формулы. Вычисления по формулам

Формула — правило, записанное в виде равенства с буквами. Формула показывает, как значение одной величины зависит от значений других величин.

Основные формулы:

1. Периметр прямоугольника: $P = 2(a + b)$ или $P = 2a + 2b$, где $a$ — длина, $b$ — ширина. Периметр квадрата: $P = 4a$.

2. Площадь прямоугольника: $S = a \cdot b$. Площадь квадрата: $S = a^2$ («эс равно а в квадрате»), то есть $a \cdot a$.

3. Формула пути: $s = v \cdot t$, где $s$ — путь, $v$ — скорость, $t$ — время. По правилу нахождения неизвестного множителя: $v = s : t$, .

4. Стоимость: $C = a \cdot n$, где $a$ — цена, $n$ — количество. Также $a = C : n$, .

5. Объём прямоугольного параллелепипеда: $V = a \cdot b \cdot c$ (длина, ширина, высота). Объём куба: $V = a^3 = a \cdot a \cdot a$.

Вычисление по формуле: подставляем вместо букв их значения и выполняем действия по порядку. Величины подставляют, выразив в одинаковых единицах, а единицы измерения в формулу не записывают.

Пример 1: Длина прямоугольника $3$ дм, ширина $8$ см. $3$ дм $= 30$ см, $P = 2 \cdot (30 + 8) = 76$ (см), (см²).

На рисунке прямоугольник из Примера 1: длина $30$, ширина $8$ (в сантиметрах), периметр $76$, площадь $240$.

Пример 2: Машина проехала $260$ км за $4$ часа: $v = 260 : 4 = 65$ (км/ч).

На рисунке путь $260$ км разделён на $4$ равные части: за каждый час машина проезжает $65$ км, то есть $v = 65$ км/ч.

Пример 3: Ребро куба $5$ см: $V = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ (см³).

На рисунке куб с ребром $5$ см: он состоит из $5$ слоёв, в каждом слое $5 \cdot 5 = 25$ единичных кубиков, всего $125$.

Частая ошибка: считать $a^2$ как $a \cdot 2$ ($6^2 = 36$, а не $$) и вычислять, не переведя единицы (сразу складывать дм и см). Также не путайте периметр (см) и площадь (см²).