1.3. Сравнение натуральных чисел. Двойное неравенство

Неравенство — сравнение двух чисел, записанное знаком «$>$» (больше) или «$<$» (меньше). Например, $15 > 7$ («пятнадцать больше семи»), $9 < 10$ («девять меньше десяти»). Если числа равны, ставят знак «$=$»: $4\,596 = 4\,596$.

Правильное неравенство называют верным ($7 < 9$), неправильное — неверным ($4 > 11$).

Правила сравнения натуральных чисел:

1. При счёте раньше называют меньшее число, позже — большее.

2. На координатном луче меньшее число изображается левее, большее — правее: точка $A(3)$ левее точки $B(8)$, поэтому $3 < 8$.

3. Если количество цифр разное, больше то число, у которого цифр больше: $376\,829 > 9\,715$.

Пример: $3\,524$ и $3\,576$. Тысячи ($3$) и сотни ($5$) одинаковы, десятки $2 < 7$. Значит, $$.

На рисунке одноимённые разряды сравниваются начиная со старшего разряда (слева направо): тысячи и сотни равны, первая различающаяся цифра — в десятках, $2 < 7$.

Двойное неравенство — запись сравнения трёх чисел. Обычно пишут числа в порядке возрастания: $18 < 25 < 40$. Читают со среднего числа: «$25$ больше $18$ и меньше $40$».

Пример: двойному неравенству $12 < x < 16$ удовлетворяют натуральные числа $x = 13,\ 14,\ 15$ — крайние $12$ и $$ не входят.

На рисунке $12$ и $16$ — пустые кружки (не входят), а $13$, $14$, $15$ — решения двойного неравенства.

Сравнение величин. Сначала переводим в одинаковые единицы: $1$ м $= 100$ см, $1$ т $= 1\,000$ кг, $1$ ч $= 60$ мин. Например, дм см см.

Частая ошибка: сравнивать цифры «на глаз». Хотя у $9\,999$ цифры крупные, $10\,000 > 9\,999$, потому что сначала смотрим на количество цифр.