1.4. Сложение и вычитание натуральных чисел

Сложение. В записи $a + b = c$ числа $a$ и $b$ — слагаемые, $c$ — значение суммы, а сама запись $a + b$ — сумма. При сложении натуральных чисел сумма больше каждого слагаемого.

Вычитание — нахождение второго слагаемого, когда известны сумма и одно из слагаемых. В записи $a - b = c$ число $a$ — уменьшаемое, $b$ — вычитаемое, $c$ — значение разности, $a - b$ — . Уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого.

Правила:

1. Сложение и вычитание столбиком выполняются поразрядно, начиная с единиц: единицы — с единицами, десятки — с десятками и т.д.

2. Если сумма в разряде больше $10$ или равна ей, записываем единицы, а $1$ переносим в следующий разряд.

3. Если цифра уменьшаемого меньше, «занимаем» $1$ единицу у соседнего старшего разряда (она становится $10$).

4. Уменьшаемое = вычитаемое + разность; вычитаемое = уменьшаемое − разность; неизвестное слагаемое = сумма − известное слагаемое.

5. На координатном луче, сдвинув точку $A(a)$ вправо на единиц, попадаем в точку , а влево — в точку .

Пример 1: $4\,708 + 2\,596 = 7\,304$. Единицы: $8 + 6 = 14$ (пишем 4, 1 в уме); десятки: $0 + 9 + 1 = 10$ (пишем 0, 1 в уме); сотни: ; тысячи: .

На рисунке сложение из Примера 1 столбиком: красная $1$ — единица «в уме», перенесённая в следующий разряд.

Пример 2: $5\,000 - 1\,327 = 3\,673$. Проверка: $3\,673 + 1\,327 = 5\,000$ — верно.

Пример 3: сдвинув точку $A(9)$ вправо на $6$ единиц, получим $B(15)$: $9 + 6 = 15$.

На рисунке из точки $A(9)$ прыгаем вправо на $6$ единиц и попадаем в точку $B(15)$.

Частая ошибка: забыть единицу «в уме» или неправильно занимать единицу разряда при вычитании из числа с нулями (например, $5\,000 - 1\,327$). Вычитание всегда проверяй сложением.