1.7. Порядок выполнения арифметических действий над натуральными числами

Ступени действий. Сложение и вычитание — действия первой ступени, а умножение и деление — действия второй ступени.

При нахождении значения выражения действия выполняются в определённом порядке, иначе одно и то же выражение давало бы разные ответы.

Порядок выполнения действий:

1. Если в выражении без скобок есть действия только одной ступени, их выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении без скобок есть действия обеих ступеней, то сначала выполняют действия второй ступени (умножение, деление), а затем действия первой ступени (сложение, вычитание). Внутри каждой ступени — слева направо.

3. Если в выражении есть скобки, сначала выполняют действия в скобках; внутри скобок также соблюдаются правила 1)–2).

4. Если внутри скобок есть ещё скобки, начинают с самых внутренних.

Перед вычислением удобно надписать над каждым действием его порядковый номер.

Пример 1 (только первая ступень): $750 - 280 + 64 - 125 = 470 + 64 - 125 = 534 - 125 = 409$.

Пример 2 (обе ступени): $1344 : 56 + 125 \cdot 4 = 24 + 500 = 524$.

Пример 3 (скобки): $(3150 : (87 - 15 \cdot 3) + 25) : 25 \cdot 4$.

1. $15 \cdot 3 = 45$; 2) $87 - 45 = 42$; 3) $3150 : 42 = 75$; 4) ; 5) ; 6) .

На рисунке над каждым действием Примера 3 надписан его порядковый номер: сначала самые внутренние скобки, затем внешние, в конце оставшиеся деление и умножение слева направо.

Частые ошибки:

• В выражении $60 - 20 + 10$ сначала сложить: $60 - 30 = 30$ — неверно. Правильно слева направо: $40 + 10 = 50$.