1.8. Числовые выражения. Буквенные выражения

Числовое выражение — запись из чисел, знаков действий и скобок. Например: $48 - 6 \cdot 5$, $(64 - 28) : 4$.

Число, которое получается после выполнения всех действий, — значение выражения.

Порядок действий:

1. сначала действия в скобках;

2. затем умножение и деление (слева направо);

3. в конце сложение и вычитание (слева направо).

Пример: $48 - 6 \cdot 5 + 12 : 4 = 48 - 30 + 3 = 21$.

На рисунке схема вычисления этого примера: сначала умножение и деление ($30$ и $3$), затем слева направо вычитание и сложение ($18$, в конце $21$).

Выражение, не имеющее смысла. На нуль делить нельзя. Поэтому выражение $15 : (5 - 5) = 15 : 0$ не имеет смысла. А $0 : 8 = 0$ — выражение имеет смысл.

Буквенное выражение — выражение, в котором есть буква, например $3 \cdot a + 8$. Если вместо буквы подставить число, получится числовое выражение:

при $a = 12$: $3 \cdot 12 + 8 = 36 + 8 = 44$.

Знак умножения между числом и буквой можно не писать: $3 \cdot a = 3a$.

От слов к выражению:

• сумма $a$ и $b$ — $a + b$; разность — $a - b$;
• произведение — $a \cdot b$; частное — ;

Пример: тетрадь стоит $a$ тенге, ручка — $b$ тенге. $4$ тетради и $1$ ручка стоят $4 \cdot a + b$ тенге.

На рисунке полоска состоит из $4$ одинаковых частей $a$ и одной части $b$: вся длина равна $4 \cdot a + b$.