3.1. Обыкновенные дроби. Чтение и запись обыкновенных дробей

Обыкновенная дробь — число, которое получается, если целое разделить на равные части (доли) и взять одну или несколько таких частей. Запись: $\dfrac{a}{b}$, черта между числами — дробная черта.

Знаменатель ($b$, число под чертой) показывает, на сколько равных частей разделили целое. Числитель ($a$, число над чертой) показывает, сколько таких частей взяли. Числитель — натуральное число или $0$, знаменатель — только натуральное число (не может быть $0$).

Чтение: сначала числитель — количественным числительным, затем знаменатель — порядковым: $\dfrac{3}{8}$ — «три восьмых», $\dfrac{5}{12}$ — «пять двенадцатых».

Основные правила:

1. Дробная черта обозначает деление: $a : b = \dfrac{a}{b}$ (числитель — делимое, знаменатель — делитель). Например, $7 : 12 = \dfrac{7}{12}$, .

Пример 1: $\dfrac{3}{4}$ из $28$ учеников класса поехали на экскурсию: $28 : 4 = 7$, $$ ученик.

На рисунке $28$ учеников разделены на $4$ равные части, в каждой части $7$ учеников; закрашенные $3$ части — это $\dfrac{3}{4}$, то есть ученик.

Пример 2: $\dfrac{2}{5}$ книги — это $36$ страниц. Одна часть: $36 : 2 = 18$ страниц, вся книга: $$ страниц.

Пример 3: Пирог разрезали на $8$ равных частей и съели $3$. Съели $\dfrac{3}{8}$, осталось $\dfrac{5}{8}$ (знаменатель не меняется: целое по-прежнему состоит из частей).

На рисунке пирог разделён на $8$ равных частей; закрашенные $3$ части — $\dfrac{3}{8}$, незакрашенные $5$ частей — ${\displaystyle \frac{}{}}$.

Частые ошибки: путать числитель и знаменатель; при нахождении дроби от числа, наоборот, делить на числитель и умножать на знаменатель; в вопросе «какую часть?» брать в знаменатель не целое, а другую величину.