3.14. Нахождение части от числа. Нахождение числа по его части

Нахождение части от числа. $\dfrac{m}{n}$ числа $a$ — это число, которое получится, если разделить $a$ на $n$ равных частей и взять $m$ таких частей. Чтобы найти его, нужно умножить число на эту дробь: $a \cdot \dfrac{m}{n} = \dfrac{a \cdot m}{n}$.

Нахождение числа по его части. Если $\dfrac{m}{n}$ неизвестного числа равны $b$, то, чтобы найти само число, нужно разделить число, соответствующее части, на эту дробь: $b : \dfrac{m}{n} = \dfrac{b \cdot n}{m}$.

Правила:

1. «Чему равны $\dfrac{m}{n}$ от $a$?» — целое известно, ищем часть: умножаем. Смысл: $a : n$ — одна часть, $(a:n)$ — частей.

Пример 1: $\dfrac{3}{8}$ числа $40$: $40 \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{40 \cdot 3}{8} = 15$.

На рисунке полоска разделена на $8$ равных частей, вся полоска — $40$, закрашенные $3$ части — $15$.

Пример 2: $\dfrac{5}{6}$ числа равны $30$. Число: $30 : \dfrac{5}{6} = 30 \cdot \dfrac{6}{5} = 36$.

На рисунке полоска разделена на $6$ равных частей: закрашенные $5$ частей — $30$, одна часть — $30 : 5 = 6$, вся полоска — $6 \cdot 6 = 36$.

Пример 3: $\dfrac{4}{5}$ числа $2\dfrac{1}{2}$: $$.

Частая ошибка: путают умножение и деление. Способ проверки: если $\dfrac{m}{n} < 1$, то часть должна быть меньше целого. Например, число, $\dfrac{5}{6}$ которого равны , больше (это ), а — неверный ответ.