3.3. Правильные и неправильные дроби

Числитель обыкновенной дроби может быть меньше знаменателя, равен ему или больше его. В зависимости от этого дроби делятся на два вида.

Правильная дробь — дробь, у которой числитель меньше знаменателя: $\dfrac{2}{5}$, $\dfrac{7}{9}$, $\dfrac{11}{12}$. Любая правильная дробь меньше $1$.

Неправильная дробь — дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему: $\dfrac{9}{4}$, $\dfrac{13}{13}$, $$. Любая неправильная дробь больше или равна .

Правила:

1. Если $a < b$, то $\dfrac{a}{b}$ — правильная дробь, $\dfrac{a}{b} < 1$.

Пример 1: $\dfrac{7}{8}, \dfrac{8}{8}, \dfrac{9}{8}$. Сравниваем числители с : — правильная; — неправильная, равна ; — неправильная.

На рисунке каждая полоска — одно целое, разделённое на $8$ равных частей. $\dfrac{7}{8}$ не достигает целого, $\dfrac{8}{8}$ ровно равна целому, а для одного целого мало: одна полная полоска и второй полоски.

Пример 2: запишем $6$ в виде дроби со знаменателем $4$: $6 \cdot 4 = 24$, поэтому $6 = \dfrac{24}{4}$. Проверка: .

Пример 3: при каких натуральных $x$ дробь $\dfrac{x}{5}$ правильная? Числитель меньше знаменателя: $x < 5$, то есть $x=1,2,3$.

Частая ошибка: считать дробь с равными числителем и знаменателем ($\dfrac{6}{6}$) правильной. Она неправильная, ведь в определении сказано «больше или равен».