4.3. Изображение десятичных дробей на координатном луче. Сравнение десятичных дробей

Изображение десятичной дроби на координатном луче. Если единичный отрезок разделить на $10$ равных частей, каждая часть равна $0{,}1$; если десятую часть ещё раз разделить на $10$ — $0{,}01$.

Пример 1: изобразим число $2{,}57$. На единичном отрезке после $2$ отсчитываем $5$ десятых — точка $2{,}5$. Делим промежуток от $2{,}5$ до $2{,}6$ на $10$ частей и отсчитываем ещё $7$ сотых.

На рисунке часть верхнего луча от $2{,}5$ до $2{,}6$ увеличена внизу; точка $A$ — это $2{,}57$.

Равные десятичные дроби изображаются одной точкой. Если приписать в конце десятичной дроби нули или отбросить нули на конце, дробь не изменится: $0{,}4 = 0{,}40 = 0{,}400$.

Сравнение десятичных дробей. На координатном луче большее число изображается правее, меньшее — левее.

На рисунке точка $M(1{,}4)$ лежит левее точки $N(2{,}3)$, поэтому $1{,}4 < 2{,}3$.

Правило поразрядного сравнения (начинаем со старшего разряда):

1. сравниваем целые части: больше та дробь, у которой целая часть больше;

2. если целые части равны — сравниваем десятые, если и они равны — сотые, затем тысячные;

3. для удобства сначала уравниваем число цифр после запятой (приписываем нули в конце).

Пример 2: $4{,}253$ и $4{,}26$. $4{,}26 = 4{,}260$. Целые части и десятые равны, сотые $5 < 6$, поэтому .

Пример 3: запишем $0{,}9$; $0{,}85$; $0{,}853$ в порядке возрастания: $0{,}900$; $0{,}850$; $$ .

Частая ошибка: думать, что «больше то число, у которого больше цифр после запятой». $0{,}3 > 0{,}29$, так как $0{,}30 > 0{,}29$. Кроме того, $2{,}05 \ne 2{,}5$: нуль сразу после запятой отбрасывать нельзя, отбрасывают только нули на конце.