4.4. Сложение и вычитание десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей выполняются так же, как сложение и вычитание натуральных чисел столбиком. Нужно следить лишь за одним: одноимённые разряды (единицы под единицами, десятые под десятыми) должны стоять в одном столбце, то есть запятая пишется под запятой.

Правило. Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:

1. уравнять число цифр после запятой — приписать нули в конце более короткой дроби (дробь от этого не меняется);

2. записать дроби столбиком так, чтобы запятая стояла под запятой;

3. сложить (вычесть), начиная с младшего разряда, как натуральные числа: $10$ десятых $= 1$ единица, $10$ сотых $= 1$ десятая;

4. поставить в результате запятую под запятыми данных дробей.

Пример 1: $4{,}58 + 2{,}736$. Уравниваем: $4{,}58 = 4{,}580$. Тысячные: $0 + 6 = 6$; сотые: — пишем , переносим; десятые: — пишем , переносим; единицы: . Ответ: .

На рисунке это сложение показано столбиком: приписанный нуль выделен синим цветом.

Пример 2: $9 - 3{,}47$. Записываем натуральное число десятичной дробью: $9 = 9{,}00$. Сотые: $0 - 7$ нельзя, одну единицу заменяем на $9$ десятых и сотых: ; десятые: ; единицы: . Ответ: . .

На рисунке вычитание $9{,}00 - 3{,}47$ показано столбиком, приписанные нули выделены синим цветом.

Свойства. Для десятичных дробей выполняются переместительное и сочетательное свойства сложения, свойства вычитания суммы из числа и числа из суммы. Они упрощают вычисления.

Пример 3: $(6{,}37 + 2{,}9) + 1{,}1 = 6{,}37 + (2{,}9 + 1{,}1) = 6{,}37 + 4 = 10{,}37$; .

Частая ошибка: выравнивать цифры по правому краю. $5{,}2 + 1{,}35 \ne 1{,}87$! Верно: $5{,}20 + 1{,}35 = 6{,}55$. Также в вычитании не забывайте записать как : , а не .