4.5. Умножение десятичной дроби на натуральное число

Умножение десятичной дроби на натуральное число — это краткая запись сложения одинаковых десятичных дробей: $1{,}2 \cdot 3 = 1{,}2 + 1{,}2 + 1{,}2 = 3{,}6$.

Пример 1: $0{,}23 \cdot 3$. Запишем десятичную дробь обыкновенной: $0{,}23 \cdot 3 = \dfrac{23}{100} \cdot 3 = \dfrac{69}{100} = 0{,}69$. Цифры — как у , только остаются сотые.

На рисунке квадрат — это $1$, одна клетка — $0{,}01$. Три группы разного цвета по $23$ клетки вместе составляют $69$ клеток, то есть $0{,}69$.

Правило. Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число:

1. умножаем, не обращая внимания на запятую, как натуральные числа;

2. в произведении отделяем запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой в десятичной дроби;

3. если цифр не хватает, слева приписываем нули: $0{,}004 \cdot 6 = 0{,}024$; после того как запятая поставлена, нули на конце можно отбросить.

Пример 2: $4{,}36 \cdot 7$. Без запятой: $436 \cdot 7 = 3052$. В $4{,}36$ после запятой $2$ цифры, поэтому .

На рисунке это умножение записано столбиком: в произведении запятая отделяет $2$ цифры справа.

Пример 3: $0{,}025 \cdot 12$. $25 \cdot 12 = 300$, после запятой $3$ цифры: $0{,}300 = 0{,}3$.

Свойства умножения выполняются и для десятичных дробей: $5 \cdot 0{,}8 = 0{,}8 \cdot 5$ (переместительное); $2{,}5 \cdot 7 \cdot 4 = (2{,}5 \cdot 4) \cdot 7 = 10 \cdot 7 = 70$ (сочетательное); (распределительное).

Прикидка помогает проверить ответ: $4{,}36 \cdot 7$ примерно равно $4 \cdot 7 = 28$, поэтому ответ не может быть $3{,}052$ или $305{,}2$.

Частая ошибка: оставлять запятую «на месте», как в множителе ($0{,}7 \cdot 8 = 5{,}6$, а не $0{,}56$), или отбрасывать нуль на конце до того, как поставлена запятая: $2{,}5 \cdot 4$: $$, после запятой цифра — , а не .