4.6. Умножение десятичных дробей

Правило умножения десятичных дробей. Чтобы перемножить десятичные дроби:

1. умножаем их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые;

2. в произведении справа отделяем запятой столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе;

3. если цифр для отделения не хватает, дописываем слева нужное число нулей;

4. нули в конце дробной части отбрасываем только после того, как поставили запятую.

Почему так? Десятичная дробь — это дробь со знаменателем $10$, $100$, …: $0{,}3 \cdot 0{,}4 = \dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{4}{10} = \dfrac{12}{100} = 0{,}12$. При умножении знаменателей количества нулей (десятичных знаков) складываются.

На рисунке целый квадрат разделён на $100$ клеток: в зелёном прямоугольнике шириной $0{,}3$ и высотой $0{,}4$ ровно $3 \cdot 4 = 12$ клеток, то есть $0{,}12$.

Пример 1: $4{,}26 \cdot 3{,}5$. Без запятых: $426 \cdot 35 = 14\,910$. Десятичных знаков $2 + 1 = 3$: .

На рисунке этот пример вычислен столбиком: цифры выравниваются по правому краю, запятая ставится только в произведении.

Пример 2: $0{,}05 \cdot 0{,}4$. Без запятых: $5 \cdot 4 = 20$. Знаков $2 + 1 = 3$, а цифр две — дописываем один нуль: .

Пример 3: $0{,}3^2 = 0{,}3 \cdot 0{,}3 = 0{,}09$; $\;0{,}2^3 = 0{,}008$.

Полезно помнить:

1. при умножении числа на число меньше $1$ произведение меньше этого числа, а на число больше $1$ — больше: $6 \cdot 0{,}5 = 3 < 6$, $6 \cdot 1{,}5 = 9 > 6$;

Частая ошибка: запятую ставят, учитывая только один множитель ($5{,}4 \cdot 0{,}36 \ne 19{,}44$, верно $1{,}944$); не дописывают недостающий нуль ($0{,}2 \cdot 0{,}3 \ne 0{,}6$, верно ); слишком рано отбрасывают нули: — , три знака: (а не ).