4.8. Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Основное свойство частного. Если делимое и делитель умножить на одно и то же натуральное число (например, на $10$, $100$, $1000$), частное не изменится. Это свойство сводит деление на десятичную дробь к делению на натуральное число.

Правило деления на десятичную дробь. Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно:

1. перенести запятую в делимом и в делителе вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;

2. если в делимом цифр не хватает, приписать в конце нужное число нулей;

3. выполнить деление на натуральное число (по правилу деления десятичной дроби на натуральное число).

Пример 1: $8{,}64 : 2{,}4$. В делителе один десятичный знак, поэтому умножаем оба числа на $10$: $8{,}64 : 2{,}4 = 86{,}4 : 24 = 3{,}6$. Проверка: $3{,}6 \cdot 2{,}4 = 8{,}64$.

На рисунке показан перенос обеих запятых на одну цифру вправо.

Пример 2: $4{,}5 : 0{,}18$. В делителе два десятичных знака, а в делимом один — приписываем один нуль: $4{,}5 = 4{,}50$. Тогда $4{,}5 : 0{,}18 = 450 : 18 = 25$.

На рисунке $450 : 18$ разделено уголком.

Пример 3: деление натурального числа на десятичную дробь: $9 : 0{,}6 = 9{,}0 : 0{,}6 = 90 : 6 = 15$.

Частное и делимое. При делении на число, большее $1$, частное меньше делимого ($3{,}6 < 8{,}64$), а при делении на число, меньшее $1$, — больше делимого ($15 > 9$).

Частая ошибка: переносить запятую только в делителе (писать $4{,}5 : 18$) или не приписывать нуль ($45 : 18$). Для самопроверки умножь частное на делитель — должно получиться делимое.