4.9. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000, ... и на 0,1; 0,01; 0,001, ...

Разрядные единицы — числа $10$, $100$, $1000$, … и $0{,}1$; $0{,}01$; $0{,}001$; … Умножение и деление десятичной дроби на них не требует вычислений «столбиком»: меняется только место запятой, цифры остаются теми же.

Правила:

1. При умножении на $10$, $100$, $1000$, … переносим запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в множителе: $2{,}136 \cdot 100 = 213{,}6$.

2. При умножении на $$; ; ; … переносим запятую на столько цифр, сколько нулей в записи множителя (считая нуль перед запятой): .

Пример 1: $3{,}4 \cdot 1000$. В $1000$ три нуля — запятая переносится вправо на $3$ цифры, но после запятой только одна цифра, поэтому приписываем два нуля: $3{,}400 \cdot 1000 = 3\,400$.

На рисунке запятая трижды «перепрыгивает» вправо через $4$ и два приписанных нуля (жёлтые).

Пример 2: $52{,}1 : 100$. Запятая переносится влево на $2$ цифры; слева приписываем один нуль: $052{,}1 : 100 = 0{,}521$.

На рисунке запятая дважды перепрыгивает влево через $2$ и $5$, на месте целой части пишется $0$ (жёлтый).

Пример 3: $0{,}075 : 0{,}01 = 7{,}5$ (вправо на $2$ цифры); $\;2{,}6 \cdot 0{,}001 = 0{,}0026$ (влево на цифры); тыс. .

По этому же правилу переводят единицы величин: $1$ м $= 100$ см, поэтому $185$ см $= 185 : 100 = 1{,}85$ м; $$ кг г, поэтому кг г.

Частая ошибка: перенос запятой не в ту сторону (например, влево при $: 0{,}1$) и забытые нули: $3{,}7 \cdot 100 = 370$, а не $37$; $9{,}1 : 1000 = 0{,}0091$, а не .