6.2. Нахождение процента от данного числа

Процент — сотая часть целого: $1\% = \dfrac{1}{100} = 0{,}01$. Целая величина (данное число) всегда принимается за $100\%$.

Чтобы найти $P\%$ от числа $a$:

1. записываем процент дробью: $P\% = \dfrac{P}{100}$ (обыкновенной или десятичной, например $35\% = 0{,}35$);

2. умножаем данное число на эту дробь: $$. Это .

Полезные обыкновенные дроби: $50\% = \dfrac{1}{2}$ (половина), $25\% = \dfrac{1}{4}$, , , (разделить число на ), — разделить число на . — число, увеличенное вдвое.

Пример 1: $30\%$ от числа $240$. $30\% = 0{,}3$; $240 \cdot 0{,}3 = 72$. Другой способ: , а .

На рисунке число $240$ разделено на $10$ частей, каждая — $10\%$; три закрашенные части соответствуют $72$.

Пример 2: $20\%$ от числа $65$. $20\% = \dfrac{1}{5}$; $65\cdot {\displaystyle \frac{1}{}}$.

Пример 3: товар за $4\,000$ тенге подорожал на $15\%$. Подорожание: $4\,000 \cdot 0{,}15 = 600$, новая цена $4\,000 + 600 = 4\,600$ тенге. Короче: новая цена — , . А если подешевел на , остаётся : тенге.

На рисунке $100\%$ — это $4\,000$, к ним добавлены жёлтые $15\%$, всего получилось $4\,600$.

Частые ошибки: не делить процент на $100$ ($240 \cdot 30 = 7\,200$); записывать $8\%$ как $0{,}8$ (верно $0{,}08$); понимать «выросло на » как «выросло на »; при последовательных процентах брать второй процент от начального числа — его берут от нового, изменённого числа.