1.1. Отношение

Отношение — частное двух чисел. Отношение числа $a$ к числу $b$ записывают так: $a : b$ или $\dfrac{a}{b}$ ($b \ne 0$). Здесь $a$ — предыдущий член отношения, $b$ — последующий член.

Что показывает отношение:

1. Если $a > b$, то отношение $a : b$ показывает, во сколько раз $a$ больше $b$: $20 : 5 = 4$, то есть больше в раза.

На рисунке отрезок длины $5$ укладывается в отрезке длины $20$ ровно $4$ раза: $20 : 5 = 4$.

2. Если $a < b$, то отношение $a : b$ показывает, какую часть числа $b$ составляет $a$: $5 : 20 = \dfrac{1}{4}$, то есть составляет числа .

На рисунке $18$ и $24$ точки разбиты на группы по $6$: $3$ группы и $4$ группы, поэтому $18 : 24 = 3 : 4$.

5. Чтобы найти отношение однородных величин (длины, массы, времени), их выражают в одних единицах. Отношение разнородных величин даёт новую величину: отношение пути ко времени — скорость, стоимости к массе — цена.

Пример 1: отношение $40$ см к $2$ м. $2$ м $= 200$ см, поэтому $40 : 200 = 1 : 5$.

Пример 2: автобус за $3$ часа проехал $195$ км. Скорость: $v = \dfrac{195}{3} = 65$ км/ч.

Пример 3: запишем $1{,}2 : 0{,}8$ через натуральные числа: умножив оба члена на $10$, получим $12 : 8 = 3 : 2$.

Частая ошибка: составлять отношение величин в разных единицах (писать $40$ см $: 2$ м $= 20$) и путать порядок членов: «отношение $a$ к $b$» — это $a : b$, а не .