2.1. Положительные и отрицательные числа

Положительные и отрицательные числа. Многие величины изменяются в двух противоположных направлениях: тепло — холод, высота — глубина, доход — расход, рост — уменьшение, вперёд — назад. Чтобы измерять такие величины, сначала выбирают начало отсчёта ($0$): температура таяния льда $0$ °C, уровень моря $0$ м, остановка, начальный баланс и т. д.

Положительные числа — числа больше нуля, записанные со знаком «$+$» (или без знака): $+7$; $2{,}5$; $\dfrac{3}{4}$. Отрицательные числа — числа меньше нуля, записанные со знаком «$-$»: $-10$; $-0{,}6$; $-3\dfrac{1}{2}$.

Основные правила:

1. Если величина выше (больше) нулевого значения — её записывают положительным числом, если ниже (меньше) — отрицательным.

2. Знак показывает направление, а число после знака — размер величины: $-35$ м — на $35$ м ниже уровня моря.

3. Число $0$ не является ни положительным, ни отрицательным.

4. Положительные числа и $0$ — неотрицательные числа; отрицательные числа и $0$ — неположительные числа.

5. Знак «$$» перед положительным числом обычно не пишут: .

Пример 1. Утром $-4$ °C (на $4$ градуса ниже нуля), к полудню потеплело на $10$ градусов. Первые $4$ градуса доводят температуру до $0$ °C, остальные $10 - 4 = 6$ градусов — выше нуля. Днём °C.

На шкале термометра на рисунке: от $-4$ до $0$ — $4$ градуса, от $0$ до $6$ — ещё $6$ градусов, всего $10$ градусов.

Пример 2. Вертолёт на высоте $+200$ м, водолаз под ним на глубине $-15$ м. Они по разные стороны от уровня моря, поэтому расстояние $200 + 15 = 215$ м.

На рисунке уровень моря — $0$ (синяя линия): $+200$ выше него, $-15$ ниже, расстояние $200 + 15 = 215$ м.

Пример 3. В понедельник магазин получил $20$ тыс. тг прибыли ($+20$), во вторник — $8$ тыс. тг убытка ($-8$). Чистая прибыль за два дня: $20 - 8 = 12$ тыс. тг.

Частая ошибка: считать $0$ положительным числом; при поиске расстояния между высотой и глубиной вычитать числа (если они по разные стороны от нуля, расстояния складываются); забыть знак «$-$» и перепутать мороз и тепло.