2.11. Вычитание рациональных чисел. Длина отрезка на координатной прямой

Вычитание — действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое: $a - b = x$, если $b + x = a$. Для рациональных чисел смысл вычитания такой же.

Правило вычитания рациональных чисел: чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

$$a - b = a + (-b).$$

Таким образом, вычитание сводится к сложению, а сложение выполняем по известным правилам:

1. Вычесть положительное число — значит прибавить противоположное ему отрицательное: $3 - 8 = 3 + (-8) = -5$.

2. Вычесть отрицательное число — значит прибавить противоположное ему положительное: $-4 - (-9) = -4 + 9 = 5$.

Чтобы найти разность $a - b$ на координатной прямой, из точки $a$ сдвигаемся на $|b|$ единиц влево, если $b > 0$, и вправо, если $b < 0$. На рисунке : из точки сдвигаемся на единиц влево и попадаем в точку .

Длина отрезка на координатной прямой. Чтобы найти длину отрезка (в единичных отрезках), нужно из координаты его правого конца вычесть координату левого конца. На рисунке $A(-3)$ и $B(5)$: $AB = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8$.

Точно так же находят изменение температуры (последнее значение минус начальное) и разность высот (верхняя высота минус нижняя).

Пример 1: $-2{,}7 - 4{,}5 = -2{,}7 + (-4{,}5) = -7{,}2$.

Пример 2: $-\dfrac{1}{3} - \left(-\dfrac{5}{6}\right) = -\dfrac{2}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.

Пример 3: Утром было $-8^\circ$C, днём $+3^\circ$C. Изменение: $3 - (-8) = 3 + 8 = 11$, то есть температура повысилась на .

Частая ошибка: забыть поменять знак вычитаемого (записать $-4 - (-9) = -13$); находить длину отрезка как «левый конец минус правый» и получать отрицательное число; для $A(-3)$, $B(5)$ считать $$, не учитывая знак координаты.