2.8. Сложение отрицательных чисел

Задача. Днём термометр показывал $-2^\circ$C, а к вечеру температура понизилась ещё на $5^\circ$, то есть изменилась на $-5^\circ$. Чтобы найти вечернюю температуру, к числу $-2$ прибавляем число $-5$: $(-2) + (-5)$.

На координатной прямой: от начала отсчёта идём влево на $2$ единицы и попадаем в точку $A(-2)$, оттуда ещё на $5$ единиц влево. Получаем точку $B(-7)$. На рисунке показаны эти два перемещения.

Значит, $(-2) + (-5) = -7$. Здесь $7 = 2 + 5$, то есть $\mathrm{\mid }-7\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-2\mathrm{\mid }+$. На рисунке показания термометра днём () и вечером (): C и C.

Правило сложения двух отрицательных чисел:

1. сложить модули слагаемых;

2. перед полученным числом поставить знак минус.

Кратко: $(-a) + (-b) = -(a + b)$, где $a$ и $b$ — положительные числа.

Сумма двух отрицательных чисел — отрицательное число, и она меньше каждого слагаемого (на координатной прямой сдвигаемся влево). Если одно из слагаемых равно $0$, сумма равна другому слагаемому: $(-8) + 0 = -8$.

Пример 1. $(-2{,}4) + (-0{,}85) = -(2{,}4 + 0{,}85) = -3{,}25$.

Пример 2. $\left(-\dfrac{3}{4}\right) + \left(-\dfrac{1}{6}\right) = -\left(\dfrac{9}{12} + \dfrac{2}{12}\right) = -\dfrac{11}{12}$ — модули привели к общему знаменателю и сложили.

Пример 3. $(-2) + \left(-\dfrac{1}{3}\right) + 0 = -2\dfrac{1}{3}$. При сложении нескольких отрицательных чисел тоже складываем все модули и ставим перед суммой минус.

Примеры из жизни: понижение температуры, рост долга, погружение на глубину — всё это сводится к сложению отрицательных чисел. Например, если к долгу $-300$ тг добавить ещё $-200$ тг, получится $-500$ тг, то есть долг $500$ тг.

Частая ошибка: забыть минус: записать $(-5) + (-3) = 8$ (верно $-8$), или вычесть модули вместо сложения: $(-5) + (-3) = -2$. Помните: модуль суммы двух отрицательных чисел модуля каждого слагаемого.