3.3. Подобные слагаемые

Подобные слагаемые — слагаемые алгебраической суммы с одинаковой буквенной частью. Они отличаются друг от друга только коэффициентами. Например, $4a$, $-a$, $0{,}5a$ — подобные; а $3x$ и $3y$, $2a$ и $2ab$ — не подобные. Числа без буквенной части называют свободными членами, они тоже подобны между собой.

Приведение подобных слагаемых — замена суммы подобных слагаемых одним слагаемым. Оно опирается на распределительное свойство умножения: $5a - 2a = (5 - 2)a = 3a$.

Правило:

1. находим в выражении каждую группу подобных слагаемых (подчёркиваем группы по-разному);

2. складываем коэффициенты каждой группы с их знаками;

3. результат умножаем на общую буквенную часть; свободные члены просто складываем;

4. если в выражении есть скобки, сначала раскрываем их, потом приводим подобные;

5. чтобы найти значение выражения, удобно сначала упростить его, а потом подставить число.

Пример 1: $4a + 3b - a + 2b - 5$. Здесь $4a$ и $-a$ — одна группа, и — вторая, — свободный член: .

На рисунке каждая группа подчёркнута по-своему.

Пример 2: $3(2x - 1) - (x - 4) = 6x - 3 - x + 4 = 5x + 1$.

Пример 3: значение выражения $1{,}5m - 4 + 2{,}5m$ при $m = -2$: сначала $4m - 4$, затем .

На рисунке площадь длинной полоски равна $x$, квадратика — $1$: в сумме $2x + 3$ и $x + 1$ полоски складываются с полосками, квадратики — с квадратиками, получается $3x + 4$.

Частая ошибка: приводить неподобные слагаемые ($3a + 2b \ne 5ab$, $2x + 3 \ne 5x$!); забывать, что коэффициент у равен (, а не ); терять знак ().