6.2. Перпендикулярные прямые. Перпендикулярные отрезки

Перпендикулярные прямые — две прямые, которые при пересечении образуют прямой угол ($90^\circ$). Обозначение: $AB \perp CD$, читается: «прямая $AB$ перпендикулярна прямой $CD$».

На рисунке прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$ под прямым углом; прямой угол отмечают маленьким квадратиком.

Основные свойства:

1. При пересечении перпендикулярных прямых все четыре угла равны $90^\circ$: угол, смежный с прямым, равен $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$, вертикальный угол — тоже .

Пример 1: На рисунке из точки $M$ к прямой $a$ проведены перпендикуляр $MH$ и наклонные отрезки $MK$, $ML$. $MH$ идёт вертикально и равен клеткам, а наклонные отрезки длиннее. Поэтому расстояние от до прямой равно клеткам.

Пример 2: $AB \perp CD$, $O$ — точка пересечения. Луч $OE$ лежит внутри прямого угла $AOD$, $\mathrm{\angle }DOE={28}^{\circ }$. Тогда , а .

На рисунке этот пример: прямой угол $AOD$ разделён на углы $28^\circ$ и $62^\circ$.

На клетчатой бумаге горизонтальные и вертикальные линии перпендикулярны, поэтому расстояние от точки до горизонтальной (вертикальной) прямой находим, считая клетки.

Частая ошибка: принимать за расстояние длину любого наклонного отрезка; считать, что непересекающиеся отрезки не могут быть перпендикулярными.