6.4. Прямоугольная система координат. Координатная плоскость

Прямоугольная система координат — две взаимно перпендикулярные координатные прямые с общим началом отсчёта $O$ и одинаковыми единичными отрезками. Плоскость, на которой задана эта система, называется координатной плоскостью.

1. Горизонтальная прямая — ось абсцисс $Ox$ (направлена вправо), вертикальная — ось ординат $Oy$ (направлена вверх). $O$ — начало координат, $O(0; 0)$.

2. Положение каждой точки плоскости задают два числа: абсцисса $x$ и ордината $y$. Запись: $A(x; y)$ — абсцисса всегда на первом месте, ордината на втором.

3. Нахождение координат: опускаем из точки перпендикуляр на ось $Ox$ и читаем число в его основании — это $x$; опускаем перпендикуляр на ось $Oy$ и читаем число в основании — это $y$.

4. У точки на оси $Ox$ ордината равна $0$: $(x; 0)$. У точки на оси $Oy$ абсцисса равна $0$: $($.

5. Оси делят плоскость на четыре координатные четверти. Их нумеруют против часовой стрелки: I $(+; +)$, II $(-; +)$, III $(-; -)$, IV $(+; -)$. Точка на оси не принадлежит ни одной четверти.

Пример 1: основание перпендикуляра из точки $A$ на $Ox$ — число $-3$, на $Oy$ — число $4$. Значит, $A(-3; 4)$: абсцисса , ордината .

На рисунке перпендикуляры из точки $A$ на оси показаны пунктиром.

Пример 2: построение точки $B(2; -3)$: через точку $x = 2$ проводим перпендикуляр к $Ox$, через точку $y = -3$ — перпендикуляр к , их пересечение — . Абсцисса положительна, ордината отрицательна, поэтому — в IV четверти. лежит на оси , — на оси .

На рисунке показаны четверти со знаками координат и точки $B$, $E$, $K$.

Пример 3: у точек $M(-2; 5)$ и $N(4; 5)$ ординаты одинаковые, поэтому отрезок $MN$ параллелен оси $Ox$, его длина $$ единиц.

Частая ошибка: переставлять координаты ($(3; -4)$ и $(-4; 3)$ — разные точки); записывать точку на оси $Ox$ как $(0; x)$; нумеровать четверти по часовой стрелке.