9.1. Зависимости между величинами. Задание зависимостей формулой

Величина — то, что можно измерить или вычислить: длина, площадь, масса, время, скорость, цена, стоимость и т.д. Величина, значение которой в условии задачи не меняется, — постоянная величина, а величина, числовые значения которой меняются, — переменная величина.

Если значение одной переменной определяется значением другой, говорят, что между ними есть зависимость. Переменная, значение которой выбираем свободно, — независимая переменная, а переменная, которая вычисляется по ней, — зависимая переменная.

1. Каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

2. Зависимость задаётся формулой, таблицей или графиком. В формуле зависимую переменную пишут в левой части равенства: $s = 14t$, $P = 4a$, $C = 150n$.

3. Чтобы найти значение зависимой переменной, подставляем значение независимой переменной в формулу и вычисляем. Наоборот, если дано значение зависимой переменной, независимую находим, решая уравнение.

Пример 1: Одна тетрадь стоит $150$ тенге. Стоимость $n$ тетрадей: $C = 150n$. Здесь $150$ — постоянная величина, $n$ — независимая, $C$ — зависимая переменная. При имеем (тг).

Пример 2: По формуле $y = 2x + 1$ значениям $x = 0;\ 1;\ 2;\ 3$ соответствуют $y=1;3$.

На рисунке из каждого значения $x$ выходит одна стрелка к соответствующему значению $y$.

Пример 3: Ширина прямоугольника $a$ см, длина $a + 4$ см. Периметр: $P = 2(a + 4 + a) = 4a + 8$. При имеем (см). А если , то , , (см).

На рисунке ширина прямоугольника $a$, длина $a + 4$.

Частая ошибка: путать зависимую и независимую переменные; нарушать порядок действий при подстановке ($4 \cdot 13$ вместо $4 \cdot 5 + 8$); считать постоянную величину (число) в формуле переменной.