9.2. Задание зависимостей между величинами таблицей

Табличный способ задания зависимости — таблица, в которой записаны несколько значений независимой переменной и соответствующие им значения зависимой переменной. Обычно в первую строку записывают значения независимой переменной (например, времени $t$), во вторую — соответствующие значения зависимой переменной (например, объёма $V$). Два числа в одном столбце — пара соответствующих значений.

Шаг таблицы — разность двух соседних значений независимой переменной. В таблицу записывают лишь некоторые значения независимой переменной.

Правила работы с таблицей:

1. Найти значение: находим столбец с данным значением независимой переменной и читаем число под ним.

2. Обратная задача: по значению зависимой переменной читаем число в верхней строке того же столбца.

3. Если известна формула, для заполнения таблицы подставляем в неё каждое значение независимой переменной.

4. Поиск формулы по таблице: если отношение $\dfrac{y}{x}$ одинаково во всех столбцах, то $y = kx$; если при одинаковом шаге $y$ меняется на одно и то же число, то $y$ — сумма начального значения и этого изменения.

Пример 1: Из трубы вытекает $2{,}5$ л воды в минуту: $V = 2{,}5t$. Для $t = 0; 1; 2; 3; 4$ получаем . Шаг таблицы равен .

На рисунке эта таблица: $t$ на каждом шаге увеличивается на $1$, а $V$ — на $2{,}5$.

Пример 2: В таблице значениям $x = 3; 5; 8$ соответствуют $y = 12; 20; ?$. $\dfrac{12}{3} = \dfrac{20}{5} = 4$, значит, , а в пустую клетку пишем .

Пример 3: В баке $40$ л бензина, машина расходует $6$ л в час. Бензин в баке: $V = 40 - 6t$. При $t = 5$ получаем $$ л.

На рисунке таблица этой зависимости: каждый час $V$ уменьшается на одни и те же $6$ литров.

Частая ошибка: считать шаг таблицы по зависимой переменной; путать строки; при шаге, отличном от $1$ (например, $2$), принимать изменение $y$ за один шаг за изменение на одну единицу $x$.