9.3. Графическое изображение зависимости между величинами

Зависимость между величинами можно задать не только формулой или таблицей, но и графиком. График строят в прямоугольной системе координат.

График зависимости — множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной, а ординаты — соответствующим значениям зависимой переменной.

1. Значения независимой переменной (например, времени $t$) откладывают на оси абсцисс ($Ox$), значения зависимой переменной (например, пути $s$) — на оси ординат ($Oy$).

2. Построение графика: составляем таблицу, каждую пару значений отмечаем точкой $(t; s)$, если величина меняется непрерывно — соединяем точки линией. Если величина принимает только натуральные значения (число людей, штук), график состоит из отдельных точек.

3. Нахождение $y$ по $x$: из значения $x$ на оси $Ox$ проводим перпендикуляр до пересечения с графиком и читаем ординату точки пересечения. Нахождение $x$ по $y$ — наоборот, начинаем с оси .

4. Точка принадлежит графику, если её координаты удовлетворяют зависимости.

5. У каждой оси свой масштаб: одна клетка может означать не $1$, а, например, $20$ км или $0{,}5$ ч. Числа читаем по подписям на осях.

6. Горизонтальный отрезок на графике пути — время, когда величина не менялась (движение остановилось).

Пример 1: велосипедист едет со скоростью $12$ км/ч: $s = 12t$. Таблица: при $t = 1; 2; 3; 4$ получаем $s = 12; 24; 36; 48$. Точки: , , , . Соединив их, получаем график. По графику: за часа — км.

На рисунке показан график, проходящий через точки $A$, $B$, $C$, $D$, и перпендикуляры из точки $C$ на оси.

Пример 2: на графике автобуса одна клетка по оси $Ox$ — $0{,}5$ ч, по оси $Oy$ — $20$ км. При $t = 1$ получаем (точка ). Точка с — это , её абсцисса : км автобус проехал за ч. Горизонтальный отрезок от до — автобус стоял час.

На рисунке показан график автобуса и пунктиром — как читаются точки $K$ и $L$.

Пример 3: точка $(5; 60)$ принадлежит графику $s = 12t$: $12 \cdot 5 = 60$. А $(3; 40)$ не принадлежит: .

Частая ошибка: путать оси (откладывать зависимую величину по $Ox$), переставлять координаты, считать, что одна клетка всегда равна $1$.