2.4. Сложение и вычитание многочленов

Многочлены можно складывать и вычитать. В результате снова получается многочлен. Чтобы выполнить действия, раскрываем скобки и приводим подобные члены. Это тождественные преобразования.

Правила раскрытия скобок:

1. Если перед скобкой стоит знак «+», то скобку опускаем, а члены в ней записываем с их знаками: $a + (b - c + d) = a + b - c + d$.

2. Если перед скобкой стоит знак «−», то скобку опускаем, а знак каждого члена в ней меняем на противоположный: $a - (b - c + d) = a - b + c - d$.

3. Правило сложения многочленов: записываем подряд все члены с их знаками и приводим подобные члены. Результат записываем в стандартном виде. Иногда получается одночлен или число: $(x^{2} + 3) - (x^{2} - 1) = 4$.

Пример 1: $(3a^{3} - 5a^{2}b + b^{3}) + (-5a^{3} + 4b^{3}) = 3a^{3} - 5a^{2}b + b^{3} - 5a^{3} + 4b^{3} = -2a^{3} - 5a^{2}b + 5b^{3}$.

Пример 2: $(6x^{2} - 2x + 5) - (3x^{2} - 2x + 1) = 6x^{2} - 2x + 5 - 3x^{2} + 2x - 1 = 3x^{2} + 4$.

Пример 3: $P + (2x^{2} - 3x) = 5x^{2} + x$. Тогда .

Частая ошибка: после знака «−» менять знак только у первого члена: писать $-(2x - 3) = -2x - 3$ (правильно $-2x + 3$); при сложении подобных членов складывать показатели: писать $3x^{}$ (правильно ).