3.2. Задание функции формулой

Задать функцию — указать, какое значение функции соответствует каждому значению аргумента. Задание функции формулой называют аналитическим способом: $y = 2x + 3$, $f(x) = \dfrac{600}{x}$. Запись $y = f(x)$ читается «игрек равно эф от икс», а $f(5)$ — значение функции при $x = 5$.

1. Значение функции: подставляем в формулу вместо $x$ его значение и вычисляем. Отрицательное число берём в скобки: если $f(x) = x^{2} - 3x$, то $f(-2)=(-2{)}^2-3\cdot ($.

5. Область определения: если ограничений нет, берутся все $x$, при которых формула имеет смысл. Знаменатель дроби не должен равняться нулю: для $y = \dfrac{3}{x + 2}$ получаем $x \ne -2$. В текстовой задаче учитывается и смысл величины: время и длина не бывают отрицательными.

Пример 1: $f(x) = 4x - 1$. Тогда $f(2) + f(-1) = 7 + (-5) = 2$.

Пример 2: значение функции $f(x) = \dfrac{3}{x + 3}$ равно $6$: $6(x+3)=3$, , . Проверка: .

Пример 3: точка $A(-2;\ -11)$ принадлежит графику $y = 3x - 5$, так как $3 \cdot (-2) - 5 = -11$.

Частая ошибка: подставлять отрицательный аргумент без скобок (считать $-2^{2} = -4$, а правильно $(-2)^{2} = 4$); путать значение функции и значение аргумента; менять местами координаты точки (в записи число — значение ); включать в область определения значение, обращающее знаменатель в нуль.