3.3. Табличный способ задания функции

Табличный способ задания функции. Несколько значений аргумента и соответствующие им значения функции можно записать в таблицу: в верхнюю строку — значения аргумента $x$, в нижнюю — соответствующие значения функции $y$. В этом случае говорят, что функция задана таблицей. Таблицы часто встречаются в жизни: температура воздуха, цена товара, путь и время.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & -3 & -1 & 1 & 3 & 5 \\ \hline \end{array}$$

1. Значение функции: находим столбец со значением $x$ и читаем число под ним. В таблице при $x = 2$ имеем $y = 3$, то есть $f(2) = 3$. И наоборот, по значению функции находим аргумент: значение соответствует .

Пример 1: в таблице выше при увеличении $x$ на $1$ значение $y$ увеличивается на $2$, а при $x = 0$ имеем $y = -1$. Значит, . Проверка: . Функция возрастающая.

Пример 2: значениям $x = 1;\ 2;\ 3;\ 6$ соответствуют $y = 12;\ 6;\ 4;\ 2$. Здесь , поэтому . Функция убывающая.

Пример 3: значениям $x = 1;\ 2;\ 1;\ 3$ соответствуют $y = 4;\ 2;\ 5;\ 1$. Значению соответствуют и , и : на рисунке эти точки лежат на одной вертикальной прямой. Эта таблица функцию не задаёт.

Частая ошибка: путать строки (для $f(2)$ искать столбец, где $y = 2$); считать таблицу с одинаковыми значениями $y$ «не функцией» (функции нет, когда одному $x$ соответствуют разные $y$); проверять формулу только в одном-двух столбцах.