3.5. Прямая пропорциональность. Функция y = kx и её график

Прямая пропорциональность — функция, заданная формулой $y = kx$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), $k$ — постоянное число, не равное нулю. Число $k$ называют коэффициентом пропорциональности (или угловым коэффициентом прямой). Например, стоимость $x$ кг сахара по цене $260$ тг: $y = 260x$.

1. Выражение $kx$ имеет смысл при любом $x$, поэтому область определения функции $y = kx$ — все числа.

2. При $x \ne 0$ имеем : отношение соответствующих значений постоянно. Поэтому если увеличить в несколько раз, то и увеличится во столько же раз.

4. Нахождение $k$ по точке: если график проходит через точку $A(x_0;\ y_0)$ ($x_0 \ne 0$), то . Точка принадлежит графику, если её координаты удовлетворяют равенству .

Пример 1: строим график $y = 2x$: отмечаем точки $O(0;\ 0)$ и $A(1;\ 2)$ и проводим через них прямую.

Пример 2: график $y = kx$ проходит через точку $B(-4;\ 2)$. $k = \dfrac{2}{-4} = -\dfrac{1}{2}$, то есть ; график лежит во II и IV четвертях.

Пример 3: велосипедист едет со скоростью $15$ км/ч: $s = 15t$. Путь прямо пропорционален времени, $k = 15$; при $t = 2$ ч получаем $$ км.

Частая ошибка: вычислять $k$ как $\dfrac{x}{y}$ (правильно $k = \dfrac{y}{x}$); путать функции и ; при всё равно рисовать график в I и III четвертях.